Коэффициент лобового сопротивления цилиндра в воде

Научная электронная библиотека

7.4.1 Сопротивление воды движению одиночного цилиндра расположенного нормально потоку

При малых числах Рейнольдса до Re = 1000 происходит плавное обтекание цилиндра без вихреобразования за цилиндром, т.е. имеет место ламинарное обтекание, при котором сопротивление цилиндра состоит преимущественно из трения, определяемое полностью силами вязкости жидкости. В этой области наблюдается уменьшение коэффициента сопротивления С с увеличением чисел Re (рисунок 7.7).

Рисунок 7.7 Коэффициент сопротивления С в зависимости от числа Re при поперечном обтекании цилиндров

С ростом чисел Re происходит отрыв потока от задней поверхности цилиндра, силы вязкости начинают утрачивать свое первенствующее значение, симметричное обтекание нарушается, обтекание цилиндра переходит от ламинарного к турбулентному. Сопротивление в этом случае является результатом сильно развитых вихреобразований позади цилиндра. При числах Re от 10 3 до 4,0×10 6 коэффициент сопротивления цилиндра практически не изменяется и достигает своего постоянного значения С = 1.2, т.е. в этом случае сопротивление трения невелико по сравнению с сопротивлением формы.

Область чисел Re, в пределах которой коэффициент сопротивления для данного тела остается постоянной величиной, т.е не зависящей от скорости его движения, называется зоной закритических скоростей или зоной автомодельности. В этой зоне сопротивление тела растет строго пропорционально квадрату скорости.

При движении тела цилиндрической формы поперек потока величина сопротивления трения в сравнении с их общим лобовым сопротивлением очень мала. По данным [74], сопротивление трения кругового цилиндра составляет лишь 3% полного сопротивления. Поэтому полное сопротивление цилиндра, расположенного нормально потоку, может быть определено по одночленной формуле (7.54).

О влиянии удлинения цилиндров на величину коэффициента сопротивления можно судить по графику рисунка 7.8.

По мере удлинения цилиндра коэффициент сопротивления возрастает от 0,63 до максимального значения 1,2 для бесконечного удлинения (l = ¥). В области чисел Рейнольдса от 2,5×10 2 до 2,5×10 5 значение коэффициента для l = 5. может быть принято за постоянное, равное С = 0,72 (рисунок 7.8).

Рисунок 7.8 Коэффициент сопротивления цилиндра в зависимости от его удлинения

Таким образом, коэффициент сопротивления цилиндра при поперечном его обтекании равен:

С =1,2 при l = ¥ и Re = (10 3 ¸ 4,0×10 6 );

С = 0,72 при l = 5 и Re = (0,25×10 3 ¸ 0,25×10 6 )

Точное значение коэффициента сопротивления цилиндра может быть определено по графикам (рисунок 7.7, 7.8).

Источник

Научная электронная библиотека

7.4.3 Сопротивление воды движению системы цилиндров

Взаимодействие потока жидкости с телом, входящим в состав системы, отличается по эффекту явления от того, что наблюдается в потоке с тем же телом, взятым изолированно от всей остальной части системы. При обтекании потоком системы тел устанавливается взаимодействие не только между потоком и системой тел, но и взаимное влияние отдельных тел системы друг на друга.

Исследование характера обтекания потоком жидкости двух цилиндров, установленных друг за другом по потоку, выполнены Б.Я.Кузнецовым [76].

При проведении опытов менялись расстояния между центрами цилиндров (D = a/d).

Установлено, что суммарное сопротивление (или суммарный коэффициент лобового сопротивления) отличается от простой суммы сопротивления цилиндров, взятых изолированно один от другого. При этом суммарный коэффициент сопротивления зависит от величины относительного расстояния между цилиндрами.

Рисунок 7.9 Зависимость коэффициента сопротивления от величины расстояния между цилиндрами

На рисунке 7.9, заимствованном из работ проф. Павленко Г.Е., дано значение коэффициента лобового сопротивления круглых цилиндров, поставленных тандем по потоку при различных расстояниях между ними

где – коэффициент лобового сопротивления переднего цилиндра;

– коэффициент лобового сопротивления заднего цилиндра.

Кривая С_хо эквидистантна кривой для заднего цилиндра. С_хо изменяется из области больших отношений a/d до D = a/d = 40 почти по линейному закону; от D = 40 до 5 изменение более заметно; при D от 5 до 2,5 С_хo остается постоянным. При дальнейшем уменьшении D С_хo, начинает падать.

С увеличением относительного расстояния между цилиндрами меняется характер обтекания их потоком, иначе происходит и перераспределение давлений в следе за цилиндром. Опыты Кузнецова Б.Я. показали, что коэффициент сопротивления цилиндров сначала резко возрастает с увеличением относительного расстояния между цилиндрами в пределах a/d

Источник

Гидродинамические коэффициенты сопротивления при обтекании цилиндрических преград

Рис. 3.4. Характер изменения равнодействующей Q волнового давления на моноопору за период прохождения волны:

1, 2 — моноопора диаметром 0,168 м при высоте волны 1 и 3 м соответственно; 3 — моноопора диаметром 0,324 м при высоте волны 2 м; Q_b1, Q_b2 и Q_b3 — точки максимумов равнодействующей; ш — круговая частота волны; t — время

В результате многочисленных натурных и лабораторных исследований установлено, что скоростной коэффициент сопротивления полностью определяется положением точек отрыва пограничного слоя на контуре цилиндрического тела. Чем точки отрыва дальше от передней по движению волн направляющей цилиндра, тем меньше вихревая зона, коэффициент скоростного сопротивления и скоростная составляющая волнового давления.

До настоящего времени удовлетворительного теоретического описания процесса вихреобразования и турбулентного вихревого обтекания преград специалистами не предложено. Поэтому основным методом определения коэффициента C_v остается экспериментальный. Вместе с тем исследователями установлена связь между коэффициентом скоростного сопротивления C_v и числом Рейнольдса Re = vD/v, где v — горизонтальная проекция скорости движения жидкости, определяемая по формуле (3.4); v — коэффициент кинематической вязкости жидкости, принимаемый для воды в зависимости от ее температуры по данным табл. 3.3.

Накоплено большое количество результатов экспериментальных исследований, позволяющих установить характер зависимости для цилиндрического тела между коэффициентом C_v и числом Рейнольдса. Однако они получены преимущественно для случая обтекания цилиндра равномерным (не колебательным) потоком, когда точки отрыва пограничного слоя имеют стационарное положение на контуре обтекаемого тела. По данным [33, 45], зависимость коэффициента C_v от числа Рейнольдса при стационарном характере обтекания гладких

Зависимость коэффициента кинематической вязкости воды от ее температуры

цилиндров следующая: при Re 5 (докритическая зона) C_v = = 1,2 ; при 210 5 5 (критическая зона) C_v линейно уменьшается от 1,2 до 0,3; при 4-10 5 5 получило название кризиса сопротивления. Это явление обусловлено интенсивным развитием турбулизации ламинарного пограничного слоя и изменением положения точек срыва вихрей, в результате чего существенно изменяются размеры области разряжения позади цилиндра.

Обтекание моноопорного основания морскими течениями может рассматриваться как стационарное. Обтекание моноопорного основания морскими ветровыми волнами не является стационарным в каждый момент времени. Здесь горизонтальная проекция скорости волн непостоянна во времени. Поэтому вихревая зона, возникающая позади моноопоры при ее волновом обтекании, нестабильна. Следовательно, зависимость коэффициента скоростного сопротивления от числа Рейнольдса для колебательного волнового обтекания также будет отличаться от подобной зависимости, полученной для равномерного потока.

Экспериментальные исследования позволили сделать вывод, что кризисная зона для максимальной горизонтальной проекции скорости волны за период ее прохождения при обтекании цилиндра сдвинута влево по сравнению с ее положением соот-

Рис. 3.5. Зависимость коэффициента скоростного сопротивления л_ю от числа Рейнольдса Re при обтекании гладкого цилиндра равномерным (1) и волновым (2) потоком

ветствующим обтеканию стационарным потоком 1 . Для гладких цилиндров при волновом обтекании эта зона начинается при Re « 3-10 и заканчивается при Re « 10 (см. рис. 3.5, кривая 2). В области после кризиса значение коэффициента C_v остается неизменным и составляет 0,7.

Следует отметить, что увеличение шероховатости поверхности приводит к существенному возрастанию коэффициента лобового сопротивления и исчезновению эффекта кризиса сопротивления. Установлено, например, что для свайных конструкций цилиндрической формы, подверженных значительной коррозии и морским обрастаниям, значение C_v практически не зависит от числа Re и составляет 1,2 [33].

В отличие от скоростного коэффициента сопротивления C_v, представление о величине которого базируется исключительно на результатах экспериментальных исследований, значение инерционного коэффициента сопротивления С_и для гладкого цилиндра можно установить на основе инженерной теории обтекания преград волнами 2 . На основе этой теории можно принять С_и = 2. Экспериментальные исследования обтекания цилиндра колебательным потоком показали, что при Re > 2-10 5 коэффициент С_и достигает значения 1,8 и далее остается постоянным [51]. Увеличение шероховатости поверхности цилиндра приводит к уменьшению инерционного коэффициента сопротивления.

Скорость движения жидкости при волнении изменяется по величине и направлению не только в течение периода волны, но и по глубине акватории. Следовательно, с глубиной изменяются и значения гидродинамических коэффициентов сопротивления. Тем не менее в инженерной практике расчетов значения коэффициентов С_и и C_v и во времени, и по глубине принимают постоянными.

Ввиду орбитального характера движения частиц жидкости при волнении происходит косое обтекание преград (векторы скорости и ускорения не остаются нормальными к оси преграды). Изменение коэффициентов сопротивления, связанное с искажением процесса вихреобразования из-за сдува пограничного слоя жидкости, наблюдающегося при наличии вертикаль-

ных проекций скорости и ускорения жидкости, в инженерных расчетах также не учитывается.

В отечественных нормативных документах и ведомственных инструкциях по определению сил волнового давления на преграды, в том числе в СНиП 2.06.04-82*, рекомендуется принимать С_и = 2, C_v = 0,7. Нормативные документы других стран устанавливают несколько отличающиеся значения для этих коэффициентов: норвежское бюро «Веритас» предлагает считать С_и = 1,6, C_v = 0,75; АНИ (США) — С_и = 1,5, C_v = 0,6; регистр Ллойда (Великобритания) — С_и = 1,5, C_v = 0,5.

В заключение обратим внимание на мало освещенный в специальной литературе вопрос зависимости гидродинамических коэффициентов сопротивления от податливости преграды. Если период собственных колебаний преграды близок к периоду волновой нагрузки (резонанс), то относительная скорость обтекания преграды волной мала. По-видимому, в этом случае должна быть мала и скоростная составляющая волновой нагрузки.

Последние исследования в области уточнения значений гидродинамических коэффициентов сопротивления свидетельствуют, что на зависимость этих коэффициентов от числа Рейнольдса при волновом обтекании цилиндрических преград влияет также параметр Кэйлегана — Карпентера N_K = 2пА / D, где А — амплитуда вынужденного колебательного движения преграды под действием волновой нагрузки [33]. В зависимости от величины этого параметра несколько изменяются границы областей, где гидродинамические коэффициенты сопротивления обращаются в константы.

Источник

1.3 Относительное движение жидкости и твердого тела

3. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости воз­никают гидравлические сопротивления. Эти сопротивле­ния проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, оп­ределяемых разностью давления перед обтекаемым те­лом и за ним. Соотношение между силами трения и дав­ления может быть различным, в зависимости от формы твердого тела, направления движения потока, обтекаю­щего тело, и ряда других факторов.

Так, например, при обтекании потоком жидкости пло­ской тонкой пластинки, установленной вдоль направле­ния векторов скорости набегающего потока, сопротивле­ние определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки (рис. 17.1, а).

Рекомендуемые файлы

Рис. 1.1. Примеры взаимодействия потока вязкой жидкости с твер­дым телом

Если же поток набегает на пластинку по норма­ли к ее поверхности (рис. 17.1,6), то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо ма­лым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед обтекаемым телом и за ним.

При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величи­не (рис 17.1,в).

3.1.2. Сопротивление трения при обтекании плоской пластины

При обтекании плоской пластины сопротивление тре­ния определяется касательными напряжениями, дейст­вующими вдоль обтекаемой потоком жидкости или газа твердой поверхности (рис. 17.2). Эти напряжения могут быть опре­делены для полубесконечной плоской пластины непо­средственно из системы уравнений Прандтля, записываемых в виде

(17.1)

Наиболее точным решением системы (17.1) является решение Блазиуса, полученное в результате замены ис­ходной системы дифференциальных уравнений в част­ных производных обыкновенным дифференциальным уравнением третьего порядка. Эта замена оказывается возможной при введении в уравнения движения функ­ции тока, определяемой соотношениями

и

Рис. 1.2. К вы­воду уравнений движения жид­кости в плоском по­граничном слое

Толщина ламинарного пограничного слоя в соответ­ствии с решением Блазиуса

(17.2)

Касательные напряжения по Блазиусу при обтекании пластины

(17.3)

Теоретическое решение Блазиуса хорошо подтверждается многочисленными опытными данными.

Несколько худшее совпадение с опытом дают результаты решения уравнения ко­личества движения для плоского пограничного слоя, называемого в гидромеханике инте­гральным соотношением Кармана

(17.4)

Решения уравнения (17.4) интегрального соотношения Кармана записываются в виде

(17.5)

(17.6)

Введем понятие местного коэффициента сопротивле­ния трения

удобного при определении силы трения в случае обтека­ния плоской пластины вязким потоком. Эта сила, отне­сенная к единице ширины обтекаемой пластины дли­ной ,

(17.7)

где — средний по длине коэффициент сопротивления трения; — площадь обтекаемой поверхности пластины.

Коэффициент определяется для ламинарного по­граничного слоя непосредственно из ранее приведенных уравнений (17.3) и (17.6):

(17. 8)

по интегральному соотношению Кармана

(17.9)

При двустороннем обтекании плоской пластины ко­нечной длины сила трения и средний по длине коэф­фициент сопротивления трения удваиваются, поэтому уравнения, например, для коэффициента имеют вид:

(17.10)

(17.11)

где

Гидравлические сопротивления в турбулентном по­граничном слое в значительной степени зависят от ше­роховатости поверхности пластины. При определении этих сопротивлений выделяют режимы гидравлически гладких поверхностей, гидравлически шероховатых по­верхностей и переходный между ними.

В первом случае гидравлические сопротивления обу­словлены только вязкими напряжениями, влияние шеро­ховатости пренебрежимо мало. Коэффициент сопротив­ления трения для гидравлически гладких поверхнос­тей определяется по формуле Кармана

(17.12)

(17.13)

Уравнения (17.12) и (17.13) являются равнозначными. Первое из них получено при условии, что распределение скоростей вблизи твердой поверхности подчиняется сте­пенному закону второе — на основе ап­проксимации результатов расчета в соответствии с лога­рифмическим законом распределения скоростей. Обе формулы применимы в области .

Для режима гидравлически шероховатых поверхно­стей влиянием вязкости пренебрегают.

В этом случае коэффициент гидравлического сопротивления трения обычно рассчитывают по формуле Шлихтинга

(17.14)

где — длина пластины; — абсолютная эквивалентная шероховатость поверхностей пластины.

Уравнение (17.14) справедливо при

А. Д. Альтшулем для коэффициента гидравлического сопротивле­ния по длине было получено уравнение

, (17.15)

которое может быть использовано для расчета во всей области турбулентного течения вдоль пластины.

3.1.3. Отрыв пограничного слоя

Сопротивления при обтекании твердого тела (кроме пластины, ориентированной вдоль векторов скорости на­бегающего потока) жидкостью или газом определяются не только касательными напряжениями, возникающими на твердой границе, но и влиянием образующейся за телом области вихревого течения. Образование этой об­ласти связано с явлением отрыва пограничного слоя.

При обтекании тела с резко меняющимся профилем поверхности отрыв пограничного слоя является следст­вием проявления инерции жидких частиц в пределах пограничного слоя. Картина отрыва пограничного слоя в этом случае изображена на рис. 17.3.

Рис. 1.3. Отрыв пограничного слоя на ломаной поверхности

При обтекании плав­ной криволинейной поверхности отрыв пограничного слоя связан с характером изменения давления вблизи твердой поверхности. Рассмотрим подробнее механизм этого явления (рис. 17.4).

На участке АВ скорость частиц жидкости, находя­щихся в пограничном слое, увеличивается , а на участке ВС уменьшается (ди/дх 0).

При движении невязкой жидкости искривление ли­ний тока у твердой границы АС привело бы лишь к пе­рераспределению кинетической и потенциальной энергии любой жидкой частицы. В случае же движения вязкой жидкости часть кинетической энергии теряется за счет трения внутри пограничного слоя. Оставшейся части кинетической энергии может не хватить на преодоление действия положительного градиента давления, стремя­щегося изменить направление движения жидких частиц.

Рис. 1.4. Отрыв по­граничного слоя на криволинейной по­верхности

В результате частицы жидкости могут начать движение в обратном направлении и привести тем самым к отры­ву потока от твердой границы. В точке отрыва (точка М) касательные напряжения на твердой поверхности обтекаемого тела равны нулю, так как в этой точке градиент скорости обращается в нуль .

За точкой отрыва пограничный слой трансформиру­ется в отрывное течение, характеризуемое сильной неус­тойчивостью образующихся крупномасштабных вихрей. Отдельные вихри, отрываясь от твердой поверхности, сносятся потоком, на их месте образуются новые вихри и т. д. Образование, взаимодействие и перемещение вих­рей за обтекаемым телом создают совершенно иную по структуре область течения, которую часто называют гидродинамическим (или аэродинамическим) следом Основной поток, разделенный гидродинамическим сле­дом на две (в условиях плоской задачи) части, восста­навливает свою структуру лишь на некотором расстоя­нии от обтекаемого тела. При этом протяженность сле­да зависит главным образом от формы тела и от числа Рейнольдса .

Область отрывного течения, несмотря на совершенно иную структуру, не изолирована от основного (невозму­щенного) потока. Турбулентное перемешивание, знако­переменный градиент давления, изменение направления течения внутри этой области создают условия для не­прерывного взаимодействия между отрывным течением и основным потоком. Однако вследствие замкнутости осредненных во времени линий тока в пределах рассмат­риваемой области массобмен между ней и невозмущен­ным потоком невелик, что необходимо учитывать при расчете и проектировании аэрации жилых кварталов, зданий и промышленных сооружений.

Рассмотрим простой случай образования отрывного течения за отдельно стоящим зданием с двускатной кры­шей. Испытания модели такого здания (рис. 17.6) показали, что в зависимости от изменения скорости не­возмущенного потока картина обтекания существенно меняется. При относительно малых скоростях траекто­рии частиц обтекающего модель воздушного потока по существу повторяют конфигурацию здания (рис. 17.6,а). С увеличением скорости сразу же за точкой отрыва (точка А) образуется небольшой вихрь (рис. 17.6,6), который быстро увеличивается при дальнейшем повышении скорости (рис. 17.6, в) до тех пор, пока не распадется на отдельные нерегулярные вихри. С течением времени картина обтекания модели становится статистически установившейся; при этом форма и раз­меры области отрывного течения оказываются практи­чески постоянными (рис. 17.6,г).

Рис. 1.6. Стадии обтекания модели зда­ния воздушным потоком

Таким образом, при достаточно большой скорости поток, обтекающий твердое тело с резко меняющимся профилем, можно условно разделить на две статистиче­ски устойчивые области течения (рис. 17.7).

Границей между ними можно назначить линию тока а-а, прохо­дящую через точку отрыва А. Ниже линии а-а распо­лагается область отрывного течения — область ABCD. Внутри этой области осредненные во времени линии то­ка представляют собой замкнутые кривые; движение в целом носит циркуляционный характер. В верхней части области отрывного течения направление векторов скоро­сти совпадает с направлением движения невозмущенно­го потока, в нижней ее части жидкость или газ переме­щается в обратном направлении. Выше линии тока а-а располагается невозмущенный поток, который можно считать безвихревым, или потенциальным. Так как и потенциальном потоке перенос количества движения по­перек линий отсутствует, то любую линию тока можно условно заменить твердой границей. Напом­ним, что и в том и другом случае частная производная скорости по нормали к линии тока равна нулю, т. е. ди/дп=0. Предполагая, что твердая граница совпадает с линией тока а-а, получим картину обтекания потен­циальным потоком твердого тела ABCD.

Рис. 1.7. Течение воздушного потока при обтекании одиночного зда­ния

В теоретической гидромеханике доказывается, что при сложении плоскопараллельного потенциального по­тока, источника и двух стоков линии тока результирующего движения качественно совпадают с линиями тока рассмотренного выше реального случая обтекания твер­дого тела. Однако такое решение дает практические результаты лишь первого приближения в условиях пло­ской задачи. В действительности же вследствие большо­го многообразия форм обтекаемого тела, а также постоянно меняющихся направления и значения скоро­сти набегающего потока решение задачи приходится искать на базе результатов опытов на моделях. В различных источниках приводятся некоторые данные, необходимые при расчете обтекания одиночного здания с плоской крышей воздушным потоком. Так, максимальная высота области отрывного течения составляет , макси­мальная длина этой области (отрезок DC) приблизи­тельно 8h, расстояние от точки А до точки В примерно 2,5h.

При обтекании потоком здания сложного планового очертания или группы зданий задача может быть реше­на путем экспериментальных исследований в каждом конкретном случае.

3.1.4. Распределение давления по поверхности обтекаемого тела. Сопротивление давления

Распределение давления вокруг обтекаемого твердо­го тела неразрывно связано с законом изменения скоро­сти набегающего потока вблизи тела. Рассмотрим прос­той случай обтекания бесконечно длинного кругового цилиндра потенциальным потоком. При обтекании кругового цилиндра бесконечно боль­шой длины потенциальным потоком картина течения у цилиндра симметрична (рис. 17.8).

Известно (см. 17.1.3), что на участках АВ и AD дви­жение ускоренное, на участках ВС и DC замедленное, в критических точках на поверхности цилиндра А и С скорость равна нулю, в точках В и D — удвоенной ско­рости невозмущенного потока. Поэтому в критичес­ких точках давление принимает максимальное значение, а в точках В и D — минимальное. Вследствие симметрии рассматриваемой задачи давление в сходственных точ­ках (например, в точках 1 и 1‘, 2 и 2′ и т. п.) одинако­вое.

Аналогичная картина течения получается при обтекании цилиндра потоком невязкой жидкости.

Рис. 1.8. Обтекание цилиндра невязкой жидкостью

Следовательно, силы давления на лобовую и кор­мовую поверхности цилиндра будут равными, но проти­воположно направленными. Их равнодействующая рав­на нулю, а значит, и сопротивление цилиндра должно равняться нулю. Этот вывод, который противоречит дан­ным опыта, в гидромеханике известен под названием па­радокса Эйлера — Даламбера.

На рис. 17.9 приведена схема распределения давления по поверхности кругового цилиндра, обтекаемого потенциальным потоком или по­током невязкой жидкости.

Рис. 1.9. Распределение дав­ления при обтекании цилиндра невязкой жидкостью

На схеме область давления, большего давления невозмущенного потока, отмечена знаком плюс и стрелками, направленными к поверхности цилиндра; область меньшего, чем в набегающем потоке, давления — знаком минус и стрелками, направленными от поверхности цилиндра.

При обтекании цилиндра потоком вязкой жидкости вследствие отрыва пограничного слоя и образования отрывного течения давление в лобовой части цилиндра всегда оказывается больше давления в его кормовой части (рис. 17.10 5.18). Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления. В пределах гидродинамического следа давле­ние остается практически постоянным и равным давле­нию у твердой поверхности в точке отрыва пограничного слоя, давление же у лобовой поверхности практически не отличается от давления при взаимодействии цилинд­ра с невязкой жидкостью.

Рис. 1.10. Распределение давления при обтекании цилиндра вязкой жидкостью

При увеличении числа Re, вычисленного по скорости набегающего потока, равнодействующая сил давления в лобовой и кормовой частях цилиндра увеличивается, что связано со смещением точки отрыва пограничного слоя ближе к кормовой области. Смещение точки отры­ва объясняется переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный при возрастании числа Рейнольдса. В результате частицы жидкости, находящиеся вблизи твердой границы, приобретают дополнительную кинети­ческую энергию от невозмущенного потока, которая по­могает им дольше противостоять положительному гра­диенту давления (рис. 17.10).

На практике при сравнении распределения давления на поверхности обтекаемых тел разных размеров часто используется относительное давление или коэффициент давления

(17.15)

где — избыточное давление в произвольной точке на поверхности обтекаемого тела; — динамическое давление невозмущенного потока.

Если в качестве избыточного принимается маномет­рическое давление , коэффициент давления называют аэродинамическим коэффициентом

(17.16)

Аэродинамический коэффициент используется для расчета распределения давления ветра по поверхности зданий и сооружений.

Рассмотрим схему распределения аэродинамических коэффициентов по контуру одиночного здания с двускат­ной крышей (рис. 17.11).

Рис. 1.11. Распределение аэ­родинамических коэффици­ентов при обтекании одиноч­ного здания

Построение эпюры распределе­ния аэродинамических коэффициентов производится по известным правилам построения эпюры нагрузки на любой элемент сооружения: положительные значения откладываются внутри контура здания, отрицательные — вне контура здания. Отметим, что аэродинамический коэффи­циент приобретает положительное значение при полном давлении, большем атмосферного давления, отрицательное — при разрежении.

Так как форма современных зданий и сооружений весьма далека от удобообтекаемой, можно принимать, что независимо от числа Рейнольдса аэродинамический коэффициент является функцией только формы здания и его расположения по отношению к направлению набе­гающего невозмущенного потока.

Обычно значение аэродинамического коэффициента и его распределение определяются по результатам экс­периментальных испытаний, проводимых либо в гидрав­лических лотках, либо в аэродинамических трубах. При фронтальном обтекании одиночного здания (рис. 17.11) аэродинамический коэффициент принимает значения: на наветренной (лобовой) грани К_В=0,5-0,8, на завет­ренной (кормовой) грани К_В= —(0,2-0,3). Необходимо сказать, что при фронтальном обтекании здания навет­ренная сторона испытывает повышенное давление (К_В>0), а стороны, находящиеся в области отрывных течений, — разрежение К_В 3 ), точка отрыва находится в лобовой части сферы (рис. 17.14,а).

В диапазоне изменения чис­ла Рейнольдса приблизительно 10 3 5 ламинар­ный пограничный слой постепенно переходит в турбу­лентный и точка отрыва смещается в кормовую область сферы (рис. 17.14,6). В этом диапазоне чисел Re сопро­тивление (по сравнению с законом Стокса) увеличивает­ся за счет возрастающего действия разности давления перед шаром и за ним. Интенсивность увеличения сопро­тивления давления возрастает, кривая зависимости приближается к горизонтали.

Рис. 1.14. Изменение положения точки отры­ва пограничного слоя на сфере при различ­ных числах Рейнольд

Полный переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный проис­ходит резко при числах . В этом случае угол между симметричными точками отрыва принимает минимальное значение 110-120° и величина области от­рывного течения также становится наименьшей (рис. 17.14,в). Сопротивление при этом резко уменьшается; такое явление называют кризисом сопротивления.

Зависимости, которые аналогичны рассмотренной, получены экспериментально для кругового цилиндра, круглого Диска и ряда других твердых тел.

Для твердых тел с резко меняющимся профилем (к ним можно отнести диски и пластины, расположен­ные поперек потока, кубы, некоторые профили зданий и т. п.) коэффициент лобового сопротивления практически не зависит от числа Рейнольдса.

3.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О СОПРОТИВЛЕНИИ ВОДЫ ДВИЖЕНИЮ ПЛАВАЮЩИХ СРЕДСТВ

3.2.1. Движение тела в жидкости

Предположим, что под действием какой-либо внешней силы плавающие тело начало перемещаться в жидкости с определенной скоростью. Очевидно, что окружающая тело жидкость начнет оказывать сопротивление этому перемещению и кроме гидростатических сил на плавающих тело начнут действовать со стороны жидкости силы, препятствующие его движению. Эти силы носят название гидродинамических. В отличие от воды сил гидростатического давления, гидродинамические силы, действующие на каждую элементарную площадку смоченной поверхности тела, могут быть приложены к этим площадям под углом.

Для удобства определения, их разлагают на нормальную и касательную составляющие. Нормальная составляющая гидродинамических сил называется силой давления (N), а касательная составляющая — силой трения (Т).

Элементарные гидродинамические силы, распределенные сложным образом по смоченной поверхности судна, в общем случае могут быть приведены к результирующей силе — главному вектору и главному моменту гидродинамических сил.

Для движения судна с постоянной скоростью, при сохранении неизменного положения по отношению к уровню воды, необходимо, чтобы главный вектор и главный момент гидродинамических сил уравновешивались другими силами, приложенными к судну (собственный вес, сила тяги, сила водоизмещения и др.), т. е, чтобы сумма всех действующих на судно сил равнялась нулю.

Остановимся более подробно на гидродинамических силах, являющихся основными в формировании сопротивления воды движению плавающих тел.

Рассмотрим судно, движущиеся равномерно-поступательно в потоке жидкости (рис. 17.15).

Примем прямоугольную систему координат, связанную с судном, причем начало координат выберем на свободной поверхности жидкости в плоскости мидель шпангоута.

Ось х направим горизонтально противоположно направлению скорости поступательного движения судна; ось у перпендикулярно оси х в горизонтальной плоскости, ось z вертикально вверх и спроектируем главный вектор гидродинамических сил R на оси выбранной системы координат.

Рис. 1.15. Схема движения судна в потоке жидкости

Влияние главного момента гидродинамических сил в дальнейшем рассматривать не будем.

Проекция главного вектора гидродинамических сил R на оси х, т. е. составляющая R_х, называется силой сопротивления воды движения судна; составляющая R_y — силой дрейфа; R_z — гидродинамической поддерживающей силой.

Соотношение между этими составляющими и их величины зависят от направления и скорости движения судна, размеров и формы корпуса, шероховатости подводной поверхности корпуса, а также от глубины и ширины водоема (реки) по которому происходит движение.

В большинстве случаев сила дрейфа R_y не имеет существенного значения. Остановимся на силе R_х и пока не будем учитывать влияния силы Rz на Rх.

3.2.2. Составляющие силы полного сопротивления

Как показывают наблюдения, при движении судна в окружающей его воде можно различить три характерные области, в которых создается главным образом сила сопротивления движению судна (рис. 17.16).

Область I — находится в непосредственной близости к смоченной поверхности судна, в которой наиболее сильно сказывается действие сил трения. Называется пограничным слоем. Вихревая область II, образуется за кормой судна. Область III — характеризуется тем, что в ее пределах на свободной поверхности воды образуются различные группы гравитационных, корабельных волн. Эта область называется внешним потоком.

В соответствии с этим сопротивление движению судна считают слагающимся из следующих сил:

— сопротивление трения — R_тр,

— вихревое сопротивление — R_вихр,

— волновое сопротивление — R_волн, т. е.

Рис. 1.16. Схема сил сопротивления движению судна

Кроме этих сопротивлений, являющихся основными, учитывается дополнительное сопротивление от имеющихся на корпусе подводных выступающих частей и дополнительное воздушное сопротивление надводной части судна: R_выст.ч. и R_возд.

Т.о., полное сопротивление воды движению судна выражается формулой:

В результате многочисленных экспериментов на моделях и в натуре и общих теоретических соображений установлено, что сопротивление жидкости движению в ней твердого тела зависит в основном от плотности и вязкости жидкости, размеров, характера поверхности и формы тела, скорости его движения относительно жидкости.

Сопротивление трения R_тр является проявлением сил вязкости жидкости и представляет результирующую всех касательных сил, действующих на смоченную поверхность тела.

Сила сопротивления трения R_тр изучена более детально и основывается на современном учении о пограничном слое. На величину сопротивления трения оказывает влияние шероховатость поверхности судна и в очень слабой степени кривизна судовой обшивки.

Сопротивление трения выражается формулой

где ζ_тр — коэффициент сопротивления трения вычисляют по эмпирическим формулам, ρ — плотность жидкости, V — скорость судна, Ω — смоченная поверхность судна.

В отдельных случаях значение сопротивления трения настолько незначительно, что им пренебрегают.

Вихревое сопротивление R_вихр вызывается разностью давления в носовой и кормовой частях судна, оно направлено против его движения и является следствием вихреобразования за кормой.

R_вихр зависит от формы обтекаемого тела и, главным образом, от очертания кормовой его части, поэтому его называют также сопротивлением формы (рис. 17.2). При этом Различают два вида обтекания: безотрывочное и отрывочное обтекание (>R_{вихр. безотр})_.

Вихревое сопротивление выражается формулой

где ζ_вихр — коэффициент вихревого сопротивления.

R_вихр составляет 20-25℅ от общего сопротивления воды движению твердого тела.

Волновое сопротивление R_волн возникает вследствие затраты энергии на создание и поддержание системы волн, образующихся в жидкости. Поскольку судно непроницаемо для жидкости, то оно при своем движении непрерывно вытесняет носовой частью некоторый объем жидкости и одновременно освобождает такой же объем за кормой. Этот объем сразу же заполняется окружающей судно жидкостью. Вблизи носа уровень жидкости поднимается по отношению к уровню невозмущенной поверхности, вследствие его вытеснения корпуса, а вблизи кормы, наоборот, понижается, получающийся при этом перепад уровней нарушает равновесие жидкости и вызывает образование на поверхности воды гравитационных волн (корабельных волн). При этом корабельные волны состоят из расходящихся волн и волн поперечных.

Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, глубины его погружения под свободную поверхность, скорости движения, а также от глубины и ширины фарватера, где происходит движение. Для определения волнового сопротивления пользуются как теоретическими, так и экспериментальными методами. В частности, величина волнового сопротивления может быть определена по формуле

где ζ_волн — коэффициент волнового сопротивления.

R_волн составляет 10℅ от полного сопротивления.

Сопротивление выступающих частей R_выст.ч. является дополнительным сопротивлением, увеличивающим в основном вихревое сопротивление. (Такими выступающими частями являются рули, киль, гребные волны, колеса и др.). Вихревое сопротивление определяется опытным путем.

Вихревое сопротивление составляет до 25 ℅ и более от полного сопротивления.

Сопротивление воздуха R_возд слагается из сопротивления надводной части корпуса и палубных надстроек набегающему потоку воздуха.

3.2.3. Влияние гидродинамической поддерживающей силы R_z

При движении судна возникает, как отмечено выше, гидродинамическая поддерживающая сила R_z — вертикальная составляющая гидродинамических сил. В результате формула плавучести принимает вид

где γW — сила водоизмещения; R_z — вертикальная составляющая гидродинамических сил.

С увеличением скорости увеличится R_z, судно начинает всплывать, объем подводной части уменьшится, соответственно уменьшится сопротивление трения R_тр и волновое сопротивление R_волн. Всплытие будет происходить до тех пор, пока судно полностью не выйдет из воды и будет скользить по поверхности. Его вес будет уравновешен гидравлической поддерживающей силой.

В связи с этим, различают три режима движения судна:

1. Плавание ; R_z=0;

2. Переходный режим ; W₁ р_в, Y — подъёмная сила крыла.

3.3.2. Аэродинамические сила и момент

Аэродинамические сила и момент — величины, характеризующие воздействие газообразной среды на движущееся в ней тело (например, на самолет).

Силы давления и трения, действующие на поверхности тела, приведенные к равнодействующей R этих сил, называются аэродинамической силой, и к паре сил с моментом М, называются аэродинамическим моментом.

Аэродинамическую силу раскладывают на составляющие в прямоугольной системе координат (рис. 17.18), связанной либо с вектором скорости тела v (поточная, или скоростная, система координат), либо с самим телом (связанная система). В поточной системе сила, направленная по оси потока в сторону, противоположную направлению движения тела, называется аэродинамическим сопротивлением Х, перпендикулярная ей и лежащая в вертикальной плоскости — подъёмной силой У, а перпендикулярная к ним обеим — боковой силой Z. В связанной системе координат аналогом первых двух сил являются тангенциальная Т и нормальная N силы.

Рис. 1.18. Разложение аэродинамической силы на составляющие в поточной системе координат X, Y, Z и в связанной системе Т, N, Z;

ось Z на рисунке не изображена, она перпендикулярна плоскости чертежа

Аэродинамический момент играет важную роль в аэродинамическом расчёте летательных аппаратов, определяя их устойчивость и управляемость, и представляется обычно в виде трёх составляющих — проекций на оси координат, связанных с телом (рис. 17.19): Mx (момент крена), My (момент рыскания) и Mz (момент тангажа). Знаки моментов положительны, когда они стремятся повернуть тело соответственно от оси у к оси z, от оси z к оси х, от оси х к оси у.

Рис. 1.19. Проекции аэродинамического момента на оси координат:

M_x — момент крена; M_y — момент рыскания; M_z — мoмeнт тангажа

Аэродинамическая сила и аэродинамический момент зависят от формы и размеров тела, скорости его поступательного движения и ориентации к направлению скорости, свойств и состояния среды, в которой происходит движение, а в некоторых случаях и от угловых скоростей вращения и от ускорения движения тела.

3.3.3. Аэродинамические коэффициенты профиля

Аэродинамические коэффициенты — безразмерные величины, характеризующие аэродинамические силу и момент, действующие на тело, движущееся в жидкой или газообразной среде.

Аэродинамические коэффициенты силы C_R находят как отношение аэродинамической силы R к скоростному напору ρv 2 /2 и характерной площади S, а эродинамические коэффициенты момента C_М — как отношение аэродинамического момента М к ρv 2 /2, S и к характерной длине l , т. е.

где ρ — плотность среды, в которой движется тело, v — скорость тела относительно этой среды, S — характерная площадь, l — характерная длина.

Характерные размеры выбираются достаточно произвольно, например для самолёта S — площадь несущих крыльев (в плане), а l — длина хорды крыла; для ракеты S — площадь миделевого сечения (миделевое сечение — наибольшее по площади сечение движущегося в воде или воздухе тела плоскостью, перпендикулярной направлению движения), а l — длина ракеты.

Выражение аэродинамических сил и моментов в форме аэродинамических коэффициентов имеет большое значение для аэродинамических исследований и расчётов, существенно их упрощая. Так, например, аэродинамическая сила, действующая на самолёт, может достигать значений в сотни и тысячи кн (десятки и сотни mс), та же сила, действующая на модель этого самолёта, испытываемую в аэродинамической трубе, составляет десятки ньютонов (н), но аэродинамические коэффициенты для самолёта и для модели равны между собой. Или, например, аэродинамическая сила, действующая на шар, падающий с большой высоты на землю, зависит от высоты и скорости падения шара, а аэродинамический коэффициент является постоянной величиной.

Для аппаратов больших размеров, летящих на малой высоте с дозвуковой скоростью, для которых число Маха (М-число) М n1, рв рв; nн n1; n3> nн, p3 1 и малых α оэффициент подъемной силы пластины может быть вычислена по формуле

Эта формула справедлива и для тонких профилей произвольной формы с острой передней кромкой.

Аналогично определяют аэродинамические коэффициенты сопротивления боковой силы C_z, а также аэродинамические коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа.

Бесплатная лекция: «8 Влияние влажности топлива» также доступна.

В лекции рассмотрены основные закономерности движения жидкостей в трубопроводах. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов строительных специальностей ву­зов, т. к. гидравлические расчеты широко применяются при проектировании систем водоснабжения и водоотведения и т. д.

Источник

Вам также может понравиться

Подробный мастер-класс: как правильно собрать пальцы рулевого цилиндра МТЗ 82

Как собрать пальцы рулевого цилиндра мтз 82 МТЗ 82

073

Замена воздушного фильтра

Воздушный фильтр – это важная деталь для нормальной

059

Советы водителям по эксплуатации аккумулятора

При покупке аккумуляторной батареи (АБ) нужно помнить

082

Гидроудар двигателя: как его предотвратить?

В этой статье мы поговорим о «сердце» вашего автомобиля

078