Расчет теплового расширения цилиндра

Онлайн расчет температурного линейного расширения материалов, металлов, камней, пластиков

Если данный калькулятор был для Вас полезным, пожалуйста нажмите на одну или несколько социальных кнопочек. Благодарим за Ваш большой вклад в поддержку нашего проекта. Желаем Вам крепкого здоровья, счастья, успехов в профессиональной деятельности и дальнейшего процветания Вашего бизнеса. Огромное спасибо.

Больше интересного

В этой статье мы расскажем о подготовке стен перед их окрашиванием.

Виды ангаров, что будет интересно узнать. достоинства и недостатки.

Что такое теплый пол и чем он хорош, его достоинства и недостатки.

Расчет температурного линейного расширения

Так же, как и здание после строительства может дать «усадку», некоторые материалы, напротив, со временем увеличиваются или удлиняются. Это явление в физике называется тепловым расширением, потому что возникает оно по мере того, как на твердое тело воздействует высокая температура. Оно становится причиной увеличения площади, поэтому фактор расширения необходимо принимать во внимание при строительстве автомагистралей и зданий.

К примеру, при возведении дома с железобетонными элементами в климатических условиях, близким к тропическим или южным, строители могут не учесть вероятность линейного расширения. Впоследствии увеличенные металлические конструкции могут привести к повреждению других механизмов и преждевременному разрушению всей конструкции.

Подобный пример можно привести и при строительстве железнодорожных рельс. Нагреваясь под прямыми лучами солнечного света, молекулы металла расширяются и удлиняются. В холодное время года рельсы напротив, укорачиваются. Хотя это сложно заметить невооруженным взглядом, с целью безопасности нужно учитывать это при строительстве с применением не только металла, но и камня, даже пластика.

Как определить температурное линейное расширение

Чтобы избежать негативных последствий расширения материалов, используются специальные термометры. Они чувствительны к малейшим изменениям температуры. Но лучше предусмотреть возможные изменения и перестраховаться еще на стадии планирования производства. Для этого разработан онлайн-калькулятор, который моментально демонстрирует:

• коэффициент линейного теплового расширения;
• удлинение по осям Х, Y и Z;
• величину, на которую удлиняется материал при заданной температуре.

Все, что нужно сделать для этого – выбрать из выпадающего списка нужный материал, выбрать его параметры: толщину, дину и ширину. Если нужно конкретно узнать его состояние при той или иной температуре, можете выбрать и эту функцию на сайте. Отметим, расчеты проводятся относительно начальной температуры материала 0°C. Ответы выдаются на анализе коэффициентов линейного теплового расширения, и расчетам, которые уже проведены и запрограммированы на сайте. Система реагирует на изменения и самостоятельно выполняет подсчет.

Какие материалы чаще всего подвергаются расширению

Прежде всего, это – металлы: алюминий, купрум, медь. Среди камней можно отметить гранит базальт, кварцит и даже кирпич. Аналогично на высокие температуры реагируют дерево, сложные штукатурки и стекло. Из вышеперечисленных материалов наименьший коэффициент теплового расширения имеют:

• клинкерный и стеновой кирпич;
• дерево;
• штукатурка;
• базальт;
• стеновой кирпич.

Для сравнения, наибольший показатель – у алюминия, стали и меди. К примеру, КТЛР алюминия составляет 24•10-6 1/град, что в 2 раза больше, чем у стали. Поэтому монтаж трубопровода невозможен без предварительных расчетов, особенно если планируется использовать алюминиевые трубы для горячего водоснабжения или отопления. Изменение длины трубопровода при перепадах температуры определяется по формуле

dL = a • l • (tmax – tc), мм, где:

• а – КТЛР материала, из которого изготовлена труба или другое изделие;
• tmax – наибольшая температура, которой достигает теплоноситель;
• tс — температура окружающей среды на момент установки конструкции;
• l — длина трубопровода.

Также есть специально составленные таблицы значений среднего температурного коэффициента линейного расширения различных материалов. Но прибегать к ним и сложным расчетам не обязательно, если под рукой есть интернет и безошибочное решение можно получить с помощью калькулятора за считанные минуты.

Источник

Тепловые деформации деталей

В узлах, состоящих из деталей, имеющих различную рабочую температуру или изготовленных из материалов с разными коэффициентами линейного расширения, тепловые деформации могут существенно влиять на взаимное расположение деталей.

Осевые зазоры. При нагреве в соединениях возникают термические зазоры или натяги , которые необходимо учитывать при назначении сборочных (холодных) зазоров.

Примером может служить конструкция фиксирующего подшипника скольжения (рис. 250, а).

Пусть вал изготовлен из стали с коэффициентом линейного расширения α₁, а корпус подшипника — из сплава с α₂. Рабочие температуры соответственно равны t₁ и t₂.

Торцовый холодный зазор Δ = L_в + L_п, где L_в и L_п — соответственно длины шейки вала и подшипника.

При нагреве до рабочей температуры t₁ длина шейки вала

где t₀ — температура сборки.

Торцовый зазор в рабочем состоянии

Так как отношение L_п/L_в весьма близко к единице, то можно принять Δ’ = Δ + Δ_t, где Δ_t — термическое изменение зазора:

В зависимости от соотношения величин α₁, α₂ и t₁, t₂ первоначальный зазор может увеличиться или уменьшиться. Опасен последний случай, так как вал может оказаться защемленным по торцам.

Пусть корпус подшипника изготовлен из алюминиевого сплава с α₂ = 13·10 –6 1/°С, а вал из стали с α₁ = 11·10 –6 1/°С; рабочая температура корпуса 100°С, а вала 50°С, длина шейки вала 100 мм, температура сборки 20°С и первоначальный холодный зазор 0,05 мм. Термическое изменение зазора по уравнению (115) Δ_t = 100[11·10 –6 (50–20)–23·10 –6 (100–20)] = 100(–0,0015) = –0,15 мм. Горячий зазор Δ’ = Δ + Δ_t = 0,05–0,15 = –0,1 мм.

Таким образом, в соединении возникает натяг 0,1 мм; вал будет защемлен в подшипнике. Если в рабочем состоянии должен быть обеспечен минимальный зазор, допустим 0,05 мм, то первоначальный холодный зазор должен быть равен 0,05 + 0,15 = 0,2 мм.

Выбор правильных торцовых зазоров имеет особое значение для многоопорных валов с подшипниками, находящимися на большом расстоянии один от другого (рис. 250, б).

Пусть передний подшипник А является фиксирующим. При нагреве картер удлиняется в направлении, указанном стрелкой. Но избежание защемления нала необходимо между щеками вала и торцами соответствующих подшипников предусмотреть зазоры Δ₁, Δ₂ и Δ₃, пропорциональные расстояниям L₁, L₂ и L₃ этих подшипников от базы. Сохраняя численные значения α₁, α₂, t₀, t₁, и t₂ предыдущего примера и полагая L₁ = 300, L₂ = 500 и L₃ = 700 мм, получаем следующее термическое изменение зазоров:

При назначении конструктивных зазоров к этим значениям следует прибавить первоначальные холодные зазоры, которые устанавливают с помощью размерного анализа по допускам на изготовление.

Расположение фиксирующих баз. Фиксирующие базы следует выбирать с таким расчетом, чтобы при всех возможных температурных изменениях размеров системы точность расположения деталей не нарушалась или нарушалась бы в наименьшей мере.

В узле конической передачи, установленной в корпусе из легкого сплава (рис. 251, а), фиксирующий подшипник 1 расположен на значительном расстоянии L от центра зацепления зубчатых колес. Удлинение корпуса при нагреве вызывает смещение малого колеса передачи в направлении, указанном стрелкой. Большое колесо перемещается в том же направлении, но на меньшую величину (вследствие меньшего значения коэффициента линейного расширения стального вала). В результате зазор в зацеплении уменьшается. При известных соотношениях зубчатые колеса могут начать работать враспор.

В правильной конструкции (рис. 251, б) фиксирующим является задний подшипник 2, расположенный на сравнительно малом расстоянии l от центра зацепления. Смещения колес относительно друг друга при нагреве здесь гораздо меньше; кроме того, зазор в зацеплении с нагревом увеличивается, а не уменьшается, как в предыдущем случае.

Обеспечение свободы температурным перемещениям. Следует избегать осевой фиксации деталей в двух точках. При наличии температурных деформаций в случае такой фиксации могут появиться термические напряжения, вызванные торможением смежности.

Примером ошибочной установки является фиксация вала в двух подшипниках качения одновременно (рис. 252, а). Если корпус подшипников выполнен из материала с иным коэффициентом линейного расширения, чем вал, а также если вал и корпус имеют различные рабочие температуры, то в узле возникает зазор или натяг. Последний может привести к защемлению подшипников. Неизбежные погрешности выполнения осевых размеров соединения. в свою очередь, могут вызвать появление зазоров или натягов.

Вал следует фиксировать в одном подшипнике (рис. 252, б). Второй подшипник должен быть плавающим , т. е. иметь свободу перемещения в осевом направлении.

Другой пример представлен на рис. 253, а (гильза цилиндра двигателя внутреннего сгорания, непосредственно охлаждаемая водой). Фиксация гильзы в двух точках — верхним буртиком и уплотняющим буртиком ошибочна. При нагреве гильзы возникают термические силы, сжимающие гильзу и растягивающие рубашку. В правильной конструкции (б) гильза зафиксирована только верхним буртиком. Уплотнение выполнено скользящим; гильза имеет возможность свободно перемещаться относительно рубашки.

Следует обеспечивать свободу перемещения крепежных лап машины и агрегатов, нагревающихся при работе. Одну из лап (или ряд лап, расположенных в линию) закрепляют жестко; остальным придают свободу перемещения.

На рис. 254 приведена типовая конструкция лапы крепления корпуса турбины к фундаменту (направление термического расширения корпуса показано стрелкой). Лапу крепят фундаментным болтом, пропущенным через продолговатое отверстие. Между шайбой болта и торцом лапы оставляют зазор е = 0,05—0,1 мм.

В соединениях трубопроводов, несущих горячие жидкости или газы, необходимо предусматривать компенсаторы тепловых расширений, предотвращающие возникновение термических сил и деформацию трубопроводов.

Компенсаторы типа «лира» (рис. 255, 1—3) имеют большие размеры. Более компактны линзовые (4—9) и особенно сильфонные компенсаторы (10—15).

Изменение расположения деталей при нагреве. При проектировании соединений, работающих при повышенных температурах, обязателен тепловой расчет, имеющий целью определить изменение размеров и относительного расположения деталей при нагреве.

В качестве примера рассмотрим посадку в седле выпускного клапана двигателя внутреннего сгорания (рис. 256, а). При нагреве диаметр головки клапана возрастает на величину

а диаметр седла клапана на

где d₀ — диаметр головки клапана; α_k и α_с — соответственно коэффициенты линейного расширения материалов клапана и седла; t_k и t_с — соответственно рабочие температуры головки клапана и седла; t₀ — температура сборки.

Так как рабочая температура головки клапана значительно выше температуры седла, то клапан при нагреве выдвигается из седла (рис. 256, б) на величину

где α — центральный угол фаски.

Приняв α = 90°, получаем с учетом формул (116) и (117)

В высоконагруженных двигателях выпускные клапаны и седла делают из хромоникелевых сталей аустенитного класса, коэффициент линейного расширения которых при 600—800°С равен α = (18—20)10 –6 1/°С. Принимая рабочую температуру головки t_k = 700°С, седла t_с = 300°С, температуру сборки t₀ = 20°С и полагая d₀ = 60 мм, получаем m = 0,5·60·20·10 –6 (680–280) = 0,24 мм.

Для обеспечения правильной посадки клапана в седло необходимо увеличить ширину фаски. уменьшив малый диаметр d головки на величину 2m ≈ 0,5 мм (рис. 256, в).

Рассмотрим влияние тепловых деформаций на геометрию узла привода клапана. В простейшей схеме (рис. 257) клапан приводится в действие кулачковым валиком, установленным на головке двигателя (верхнее распределение) и воздействующим непосредственно на тарелку клапана.

Зазор между тыльной поверхностью кулачка и тарелкой клапана в холодном состоянии

где α_г, α_в и α_к — коэффициенты линейного расширения материалов соответственно головки двигателя, кулачкового валика и клапана; t_г, t_в и t_к — соответственные средние температуры; m — перемещение клапана в седле в результате расширения головки клапана [см. формулу (118)].

Пусть α_г = 11·10 –6 (чугун); α_в = 11·10 –6 (конструкционная сталь); α_к = 20·10 –6 1/°С; tг = 100°С, tв = 50°С,tк = 450°С; Н = 150 мм; R = 20 мм; l = 130 мм и m = 0,24 мм.

Изменение зазора согласно уравнениям (119) и (120)

Во избежание нарушения фаз газораспределения в пусковой период холодный зазор в рассматриваемом случае нужно сделать равным е» = 0,7 + е₀, где е₀ — гарантированный зазор.

В других конструкциях клапанного привода, например, при нижнем клапанном распределении или при передаче клапану движения через толкатели, тяги, рычаги или коромысла, изменении зазора могут быть еще больше. Их можно определить с помощью аналогичной методики.

В новейших конструкциях вводят автоматические компенсирующие устройства, позволяющие поддерживать зазор в клапанном распределении приблизительно постоянным независимо от теплового состояния двигателя.

Корректировка формы деталей. В случаях, когда неравномерный нагрев искажает форму деталей, исходную форму корректируют с таким расчетом, чтобы при нагреве деталь принимала необходимую по условиям работы конфигурацию.

В поршнях двигателей внутреннего сгорания температура максимальна у днища (рис. 258, а) и падает по направлению к юбке вследствие отвода теплоты поршневыми кольцами в стенки цилиндра и охлаждающего действия масла, забрасываемого из картера на внутренние стенки поршня. При нагреве поршень принимает приблизительно коническую форму. Во избежание заедания верхнего пояса в цилиндре поршню заранее придают обратную коническую, суживающуюся к днищу форму (рис. 258, б).

Зазор между поршнем и стенками цилиндра, а также степень необходимого сужения верхнего пояса поршня можно определить из следующих соотношений.

Диаметральный зазор между поршнем и стенками цилиндра в холодном состоянии Δ_хол = D–d, где D и d — номинальные диаметры соответственно цилиндра и поршня. Зазор в рабочем состоянии

где α_п и α_ц — коэффициенты линейного расширения материалов соответственно поршня и цилиндра; t_п и t_ц — средние температуры соответственно поршня и цилиндра.

Пусть диаметр цилиндра D = 100 мм, αп = 23·10 –6 1/°С (алюминиевый сплав), температура стенок цилиндра t_ц = 80°С (двигатель водяного охлаждения), температура верхнего пояса поршня 300°С, нижнего 150°С.

Для того чтобы поршень при нагреве приобрел цилиндрическую форму, необходимо, чтобы в холодном состоянии диаметр верхнего пояса был меньше диаметра нижнего пояса на величину

Изменение диаметрального зазора между цилиндром и нижним поясом поршня при нагреве согласно формуле (121) Δ_хол – Δ_гор = 100[23·10 –6 (150–20) – 11·10 –6 (80–10)] = 0,23 мм.

Пусть минимальный зазор между цилиндром и поршнем в горячем состоянии должен быть равен Δ_гор = 0,4мм. Тогда согласно предыдущему уравнению холодный зазор в нижнем поясе Δ_хол = Δ_гор + 0,23 = 0,4 + 0,23 = 0,63 мм, а в верхнем поясе Δ_хол = 0,63 + Δd = 0,63 + 0,345 ≈ 1 мм.

Определим теперь конструктивный зазор δ между тыльной поверхностью поршневых колец и внутренней стенкой поршневых канавок (рис. 258, в).

При нагреве поршня до рабочей температуры диаметр d₀ внутренней поверхности поршневой канавки возрастает на величину

а диаметр цилиндра на величину

Если пренебречь изменением ширины кольца при нагреве, то изменение диаметрального зазора между тыльной поверхностью кольца и внутренней поверхностью канавки в верхнем поясе поршня

Принимая d₀/D = 0,85 и подставляя численные значения, получаем Δδ = 100[0,85·23·10 –6 (300–20)–11·10 –6 (80–20)] = 0,48 мм

Пусть зазор, необходимый для нормального функционирования кольца в рабочем состоянии, равен 1 мм. Тогда конструктивный холодный зазор должен быть равен 1,48 мм.

Другой пример корректирования формы — придание конусности штокам выпускных клапанов внутреннего сгорания (рис. 259, а). Так как рабочая температура верхнего конца штока ниже температуры у шейки (на участке перехода штока в головку), то диаметр верхнего конца штока должен быть (из условия постоянства зазора по длине направляющей) больше диаметра штока у шейки на величину

где d — номинальный диаметр штока; α_к — коэффициент линейного расширения материала клапана; Δ_t — разность температур шейки и верхнего конца штока.

Для клапана из аустенитной стали (α_к = 20·10 –6 1/°С) при диаметре штока d = 12 мм и Δ_t = 200°С δ = 12·20·10 –6 ·200 ≈ 0,05 мм.

Корректировку можно также осуществить, сделав отверстие направляющей клапана конически расширяющимся по направлению к головке клапана (рис. 259, б).

И тот, и другой способы облегчают самоустановку клапана в седле.

Источник