Задачи с решениями по конус цилиндр

Набор задач по теме «Цилиндр, конус, шар, комбинированные тела» из текстов ЕГЭ

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Приложение №5. Набор задач №5ЕГЭ на цилиндр и конус для работы на уроке и Д-з

1. (Д-з) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 52π, а высота цилиндра равна 2. Найти радиус основания цилиндра.

2. (Д-з) Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 5. Площадь боковой поверхности равна 24. Найдите высоту цилиндра.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

5. (Д-з) Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса.

6. (Д-з) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 7 раз, а радиус основания останется прежним?

7. Длина окружности основания конуса равна 11, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

9. (Д-з) Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на

10. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

11. Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

12 (Д-з) Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

13. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

14 (Д-з) Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Прил. №6. Набор задач №5ЕГЭ на шар и комбинированные тела для работы на уроке и Д-з

15 (Д-з). Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

16. Площадь поверхности шара равна 24.

Найдите площадь большого круга шара

17 (д-з) Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

18 Радиусы двух шаров равны 5 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

19 (устно). Даны два шара. Радиус первого шара в 7 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

20. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

21 (д-з) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

22 (д-з). Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.

23. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.

24. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

25. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

26 (д-з) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вершина A куба с ребром

1,6 является центром сферы, проходящей через точку A₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе

запишите величину

Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Набор задач по теме «Четырехугольные пирамида и призма» из текстов ЕГЭ

Набор задач по теме «Четырехугольники» из текстов ЕГЭ

Набор задач по теме «Треугольные пирамида и призма» из текстов ЕГЭ

Тренажер по теме «Треугольник» из текстов задач ЕГЭ

Набор задач по планиметрии из текстов ЕГЭ

Презентация по геометрии на тему «Ромб. Квадрат» (8 класс) Урок 12.

Презентация по геометрии на тему «Прямоугольник» (8 класс) Урок 11.

Разработка урока по теме «Уравнение окружности и прямой»

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5241009 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

Минпросвещения объявило конкурс «Учитель-международник»

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Стартовал сбор заявок на студенческую олимпиаду «Я — профессионал»

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Минобрнауки разрешило вузам перейти на дистанционное обучение

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Задачи с решениями по конус цилиндр

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).

б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:

Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.

Если записать 2.67, то это будет ошибкой?

Естественно. Это ж другое число.

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, следовательно, они вместе со своими проекциями и выстой пирамиды образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, проекцией вершины является центр описанной окружности основания. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.

б) Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Опустим из вершины меньшего основания высоту h на большее основание, она разобьет основание на отрезки длиной 9 и 16. Тогда боковая сторона Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции, удалим мысленно одну из вершин меньшего основания и найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вершинами которого являются три оставшиеся вершины трапеции. Высота трапеции Диагональ Значит, окружность описана около треугольника со сторонами 25, 15, 20. Он прямоугольный, значит, центр описанной окружности трапеции находится на большем основании, а ее радиус R = 12,5.

Таким образом, высота пирамиды падает в середину большего основания и вершина пирамиды вместе с концами большего основания образует равносторонний треугольник (два его угла по поэтому высота пирамиды Тогда объем пирамиды

Ответ: б)

Источник