Дан цилиндр авсд квадрат ад 12

Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар» — Сфера — ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

— систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар»;

— совершенствовать навыки решения задач по изученным темам.

II. Актуализация знаний учащихся

Повторяется теоретический материал в процессе решения задач на готовых чертежах:

а) Дано: цилиндр, АВ1 = 16 см, ∠B1AB = 30° (рис. 1).

2) Из ΔАВВ1 находим

3) Из ΔВ1АВ находим (Ответ: h = 8 см; R = 4√3 см.)

б) Дано: цилиндр ABCD — квадрат; AD = 12 см (рис. 2).

1) Так как ABCD — квадрат, то

2)

3) (Ответ: SABCD = 72 см2; Sб.п. = 72п см2.)

в) Дано: конус, ∠CSB = 120°; SB = 12 см (рис. 3).

1) Из ΔSCO находим h = SO = 12sin ∠C,

2) Из ΔSСО: (Ответ: hK = 6 см; = 6√3 см.)

г) Дано: конус, SO = 16 см; SO1 = 4 см; Rосн. = ОВ = 20 см (рис. 4).

1) Scеч. = πR2, где R1 — радиус сечения;

2) Рассмотрим ΔSO1В1 и ΔSOB. ΔSO1В1

3) Из подобия треугольников ⇒

4) (Ответ: 25π см2.)

д) Дано: шар, R — радиус шара, ∠OAO1 = а (рис. 5).

1) Scеч. = πR12, где R1 — радиус сечения, R1 = О1А;

2) Из ΔОО1А: находим R1 = R · cosa;

3) Ответ: πR2cos2a.

е) Дано: шар; сечение шара плоскостью; ΔABC вписан в сечение; АВ = ВС = 40 см; АС = 45 см; OO1 = 5 см (рис. 6).

1) пусть R1 — радиус сечения шара;

2) где а, b, с — стороны ΔАВС;

3)

4) из ΔОО1D найдем (Ответ: 5√26(см).)

При решении задач разрешается пользоваться таблицами. Задачи решаются самостоятельно с последующей самопроверкой и обсуждением тех из них, с которыми не справилось большинство учащихся.

III. Теоретический тест с последующей самопроверкой (см. приложение)

Самопроверка тестов проводится учителем следующим образом: учитель читает задание и просит одного из учащихся назвать правильный ответ, затем идет обсуждение правильности названного ответа, при этом снова можно использовать таблицы.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник

Дан цилиндр авсд квадрат ад 12

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен

а) Пусть сторона CD прямоугольника касается окружности нижнего основания в точке K, O₁ — центр нижнего основания, а O — центр верхнего. Тогда O₁O — перпендикуляр к плоскости основания, отрезок O₁K перпендикулярен отрезку CD и по теореме о трех перпендикулярах отрезок OK перпендикулярен CD. Поэтому K — середина CD. Тогда упомянутый угол наклона — угол OKO₁ = 60° и где r — радиус цилиндра. При этом поэтому значит, ABCD — квадрат.

б) Пусть отрезок BD пересекает поверхность цилиндра в точке T; E и F — проекции точек D и T соответственно на плоскость верхнего основания.

Тогда FT лежит на образующей, и поэтому отрезок FT параллелен отрезку DE. Значит, Поскольку как угол, опирающийся на диаметр, Поэтому и т. е.

Источник

1. ABCD — квадрат. Отрезок MD перпендикулярен плоскости АВС. Докажите. 10 класс Зив Б.Г. Геометрия. Самостоятельная работа 8. Вариант 3

1. ABCD — квадрат. Отрезок MD перпендикулярен плоскости АВС. Докажите, что MB ┴ АС.

ответ

ВD⊥AC, значит по т. 3-х перпенд. АС⊥МВ

Решите уровнения:
а)4x — 12 = 18 — x
б)21x — 5(2x-7)=24 ( Подробнее. )

a) Match the countries to the nationalities. Listen and check. What nationality are you?

b) Choose a flag and describe it ( Подробнее. )

1. ABCD — квадрат со стороной, равной √2, О — точка пересечения его диагоналей, ОЕ — перпендикуляр к плоскости АВС, ОЕ = √3. Найдите ( Подробнее. )

2. Основанием пирамиды PEFM служит равнобедренный треугольник, EF = ЕМ, MF = 20√6. Боковое ребро РЕ равно 10 и перпендикулярно ( Подробнее. )

Источник