Математика 6 класс цилиндр это

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Основные элементы цилиндра

• Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
• R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
• O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
• l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

• длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
• ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Источник

Презентация по математике на тему: «Цилиндр. Конус. Шар», 6 класс

Содержимое разработки

Презентация по теме: «Цилиндр, конус, шар»

Что объединяет все эти фигуры?

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

Прямоугольник AOO 1 A 1 вращается вокруг стороны OO 1 . OO 1 — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.

AA 1 — образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра. AO — радиус цилиндра.

Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра , а круги — основаниями цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.

Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. .

Треугольник POA вращается вокруг стороны PO .

PO — ось конуса и высота конуса.

Круг с центром O — основание конуса.

AO — радиус основания конуса.

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Источник

Видеоурок по математике «Цилиндр»

План-конспект урока

Образовательные цели: сформировать у учащихся представления о цилиндре и связанных с ним понятий. Научить применять формулы для нахождения объема, площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.

Развивающие цели: содействовать развитию пространственного мышления. Содействовать развитию умений обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательные цели: привить интерес к геометрии. Воспитать ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

1. Организационный момент.

─ проверка готовности учащихся к уроку;

─ организация внимания учащихся.

2. Объяснение нового материала.

Итак, рассмотрим понятие цилиндра. Цилиндр — это один из видов тел вращения. Вокруг нас существует множество предметов, имеющих форму цилиндра.

Далее назовем элементы цилиндра и дадим его определение:

Затем, пользуясь принципом Кавальери, докажем, объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Потом рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h. Покажем его развертку и выведем формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

3. Обобщение и закрепление нового материала.

На этом уроке мы познакомились с понятием цилиндра. Узнали, что цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. Рассмотрели, какими элементами он обладает. А также разобрались, как находят объем, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра.

Кроме этого решили задачи на применение формул.

4. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

Источник

Презентация по математике на тему «Цилиндр», 6 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Цилиндр.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Урок математики
Тела вращения
6 класс
Учебник М.В. Ткачёва
Выполнила Кармазова Л.В.
Учитель ГБПОУ КК ЕПК

Описание слайда:

Повторим
Что такое окружность? Круг?
Радиус? Диаметр?
Что обозначает π?
Назовите формулу длины окружности.
По какой формуле можно найти площадь круга?

Описание слайда:

Найти длину окружности, если её
R = 13 см;
R = 2,7 мм;
R = 0,14 дм

Описание слайда:

Найти R окружности, если её длина
43,96 см;
69,08 м;
28,26 дм

Описание слайда:

Вычислить приближённое значение площади круга, если его радиус равен:
8 см;
2 м;
5 дм

Описание слайда:

Вычислить приближённое значение площади круга, если его диаметр равен:
20 см;
36 см;
14 см

Описание слайда:

Повторим
Какие тела вращения знаете?
Какая часть математики их изучает?
Как вы думаете, есть ли задачи с этими телами?
А что необходимо для задач с телами вращения?
Определим тему урока.

Описание слайда:

Описание слайда:

После полного оборота прямоугольника вокруг одной стороны образуется в пространстве ЦИЛИНДР

Описание слайда:

АВ, СD – высота – Н
СD – опишет поверхность, кот. наз. боковой поверхностью цилиндра
ВС, АD – создают радиусы основания – R

Описание слайда:

Цилиндр – тело вращения, полученное путём вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон

Описание слайда:

Если боковую поверхность цилиндра разрезать по отрезку СD и развернуть, то получится
ПРЯМОУГОЛЬНИК
А
В
С
D
ЦИЛИНДР – тело вращения

Описание слайда:

Площадь боковой поверхности цилиндра
Н
2πR
длина окружности
основания
S=а•b
S=2πRН
Полная развёртка цилиндра с кругами оснований
!

Описание слайда:

Работа по учебнику
с. 146-148, прочитать дома, запомнить формулу, вопросы
с. 151, № 530(1,2)

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Итог
Какие предметы имеют форму цилиндра?
Как можно получить в пространстве тело вращения – цилиндр?
Какой фигурой является развёртка боковой поверхности цилиндра?
Назовите формулу площади боковой поверхности цилиндра.
… всей поверхности цилиндра.

Описание слайда:

Д/з: с. 146-8, с. 150-2, №2(1,2), 530(3,4), 532(2)

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Контрольная работа по математике 2 четверть (2 класс)

Самостоятельная работа «Решение задач»(2 класс)

Проверочная работа «Устные вычисления» ( 2 класс)

Контрольная работа по математике по теме «Устный счет от 1 до 100» (2 класс)

Контрольная работа по математике на тему «Нумерация от 1 до 100» (2 класс)

Открытый урок » Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

Презентация по математике на тему «Окружность и круг». 6 класс.

Тема урока: Метр Километр.

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5244730 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Минобрнауки работает над изменением подходов к защите диплома

Минобрнауки разрешило вузам перейти на дистанционное обучение

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Гинцбург анонсировал регистрацию детской вакцины от COVID-19

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Источник