Объем боковой поверхности цилиндра задачи

Задачи на нахождение площади и объема цилиндра

Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой, которая называется направляющей. Указанная прямая является образующей цилиндрической поверхности.

Если вы посещаете курсы подготовки к ОГЭ по математике или занимаетесь с репетитором, то как решать такие задачи вам обязательно будут рассказывать, так как они часто встречаются на экзаменах. Но, вернемся к решению и покажем как здесь можно выполнить интерактивные вычисления на примерах. Вам достаточно будет только подставить ваши значения в шаблоны типовых алгоритмов решения задач.

Объём цилиндра может быть вычислен по формуле:

где \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi\).

Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.

Задача 2. Объем цилиндра равен 200\(\pi\), радиус основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

Задача 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на \(\pi\), если радиус основания цилиндра равен 8, высота равна 10.

Источник

Задачи для подготовке к ЕГЭ по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи для подготовки к ЕГЭ

» Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

№ 1 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№ 3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

№1 Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Источник

Объем боковой поверхности цилиндра задачи

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Объём цилиндра находится по формуле:

Найдём объём первого цилиндра:

Найдём объём второго цилиндра:

Найдём отношение объёма второго шара к первому:

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра:

Найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра:

Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB — данная сторона, r — радиус основания цилиндра, а_h — расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 18 · 10 = 180.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Где СH — половина его диагонали: а его площадь равна По теореме Пифагора находим высоту данной пирамиды Отсюда ее объем равен:

Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь второго шара в раз больше площади первого.

Источник

Задачи по геометрии в 11 классе по теме «Цилиндр. Объём цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи по геометрии в 11 классе

по теме «Цилиндр. Объём цилиндра»

Составитель: Дугиев Магомет Умарбекович

Предлагаемый сборник составлен в соответствии с действующей программой по геометрии. В сборник вошли задачи разной степени сложности, это задачи базового уровня на нахождение элементов цилиндра, на нахождение площади осевого сечения цилиндра и другие. Есть и задачи на комбинацию фигур.

В сборник вошли задачи прикладного характера. Цилиндрические поверхности встречаются в окружающей среде, на производстве и в других сферах жизнедеятельности человека. Такие задачи развивают умение переводить условие задачи на математический язык, оперировать с различными мерами длины, площади и объёма, способствуют развитию логического мышления. В прикладных задачах отражены межпредметные связи.

Задачи данного сборника можно использовать как на уроках, так и для домашней работы, для проведения самостоятельных работ, зачётов.

1.Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.

2.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания.

3.Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.

4.Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

5.В цилиндре проведена плоскость параллельно оси, отсекающая от окружности основания дугу в 120 0 . Длина оси 10см, расстояние от оси до секущей плоскости 2см. Найти площадь сечения.

6.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а его объём равен 48 π.

7.Объём цилиндра равен 8 π√5, а высота2√5. Найти диагональ осевого сечения.

8.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√2, образует с плоскостью основания угол 45 о . Найти боковую поверхность цилиндра.

9.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6/ π. Найти площадь его боковой поверхности.

10.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 π. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

11.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√3, образует с плоскостью основания 45 о . Найти боковую поверхность цилиндра.

12.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту в 3 раза?

*13.Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна √ π.

*14.Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π:4. Найти угол между диагоналями осевого сечения.

*15.Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объём цилиндра равен 432 π 2 .

Комбинация цилиндра с другими фигурами

16.В шар, площадь поверхности которого равна 100 π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

17.Площадь осевого сечения цилиндра равна 3, а высота цилиндра равна 1,5. Найти радиус шара, описанного около этого цилиндра.

18.Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.

19.Объём цилиндра равен 7,5. Найти объём вписанного в этот цилиндр шара.

20.Цилиндр вписан в шар, радиус которого равен √2. Найти объём цилиндра, если высота цилиндра в два раза больше радиуса цилиндра. Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

21.Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение поверхности цилиндра к поверхности шара.

Прикладные задачи. Поверхность цилиндра.

22.Цилиндрический паровой котёл имеет 0,7 м в диаметре; длина его равна 3,8 м. Как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см 2 пар давит с силой в 10 кг?

23.Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м. Сколько квадратных метров жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10% всего требующегося количества жести?

24.Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8м в диаметре. Определить полную поверхность подвала.

25.Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25см и высотой 50см. Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась, определите диаметр листа.

Прикладные задачи. Объём цилиндра.

26. 25 метров медной проволоки весят 100.7 г. найдите диаметр проволоки. (удельный вес меди 9,8)

27. Погонный метр пенькового каната диаметром 36 мм весит 0,96кг. Найти его удельный вес.

28.Столбик ртути в термометре длиной 15,6см весит 5,2 г (удельный вес ртути 13,6) Найти площадь поперечного сечения столбика.

29.В мензурке (цилиндрический сосуд с делениями на кубические сантиметры) расстояние между двумя соседними делениями 1,8см. Найти внутренний диаметр мензурки .

30.Насос, подающий воду в паровой котёл, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150мм, диаметр 80мм. Определить часовую производительность насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в 1 минуту.

1.Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии. Москва, «Просвещение», 1971.

2.Симонов А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Москва, «Просвещение», 1991.

3.Журнал «Математика в школе», 1984г.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Задачи по геометрии в 11 классе

по теме «Цилиндр. Объём цилиндра»

Составитель: Дугиев Магомет Умарбекович

Предлагаемый сборник составлен в соответствии с действующей программой по геометрии. В сборник вошли задачи разной степени сложности, это задачи базового уровня на нахождение элементов цилиндра, на нахождение площади осевого сечения цилиндра и другие. Есть и задачи на комбинацию фигур.

В сборник вошли задачи прикладного характера. Цилиндрические поверхности встречаются в окружающей среде, на производстве и в других сферах жизнедеятельности человека. Такие задачи развивают умение переводить условие задачи на математический язык, оперировать с различными мерами длины, площади и объёма, способствуют развитию логического мышления. В прикладных задачах отражены межпредметные связи.

Задачи данного сборника можно использовать как на уроках, так и для домашней работы, для проведения самостоятельных работ, зачётов.

1.Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.

2.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания.

3.Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.

4.Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

5.В цилиндре проведена плоскость параллельно оси, отсекающая от окружности основания дугу в 1200. Длина оси 10см, расстояние от оси до секущей плоскости 2см. Найти площадь сечения.

6.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а его объём равен 48 π.

7.Объём цилиндра равен 8 π√5, а высота2√5. Найти диагональ осевого сечения.

8.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√2, образует с плоскостью основания угол 45о. Найти боковую поверхность цилиндра.

9.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6/ π. Найти площадь его боковой поверхности.

10.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 π. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

11.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√3, образует с плоскостью основания 45о. Найти боковую поверхность цилиндра.

12.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту в 3 раза?

*13.Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна √ π.

*14.Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π:4. Найти угол между диагоналями осевого сечения.

*15.Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объём цилиндра равен 432 π2.

Комбинация цилиндра с другими фигурами

16.В шар, площадь поверхности которого равна 100 π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

17.Площадь осевого сечения цилиндра равна 3, а высота цилиндра равна 1,5. Найти радиус шара, описанного около этого цилиндра.

18.Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.

19.Объём цилиндра равен 7,5. Найти объём вписанного в этот цилиндр шара.

20.Цилиндр вписан в шар, радиус которого равен √2. Найти объём цилиндра, если высота цилиндра в два раза больше радиуса цилиндра. Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

21.Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение поверхности цилиндра к поверхности шара.

Прикладные задачи. Поверхность цилиндра.

22.Цилиндрический паровой котёл имеет 0,7 м в диаметре; длина его равна 3,8 м. Как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см2 пар давит с силой в 10 кг?

23.Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м. Сколько квадратных метров жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10% всего требующегося количества жести?

24.Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8м в диаметре. Определить полную поверхность подвала.

25.Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25см и высотой 50см. Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась, определите диаметр листа.

Прикладные задачи. Объём цилиндра.

26. 25 метров медной проволоки весят 100.7 г. найдите диаметр проволоки. (удельный вес меди 9,8)

27. Погонный метр пенькового каната диаметром 36 мм весит 0,96кг. Найти его удельный вес.

28.Столбик ртути в термометре длиной 15,6см весит 5,2 г (удельный вес ртути 13,6) Найти площадь поперечного сечения столбика.

29.В мензурке (цилиндрический сосуд с делениями на кубические сантиметры) расстояние между двумя соседними делениями 1,8см. Найти внутренний диаметр мензурки .

30.Насос, подающий воду в паровой котёл, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150мм, диаметр 80мм. Определить часовую производительность насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в 1 минуту.

1.Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии. Москва, «Просвещение», 1971.

2.Симонов А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Москва, «Просвещение», 1991.

3.Журнал «Математика в школе», 1984г.

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Оставьте свой комментарий

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Более половины родителей не состоят в родительских чатах

Средняя зарплата учителей в Москве достигла 122 тыс. рублей

В школе в Пермском крае произошла стрельба

В Москве стартует онлайн-чемпионат для школьников Soft Skills — 2035

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник